Minggu, 19 Oktober 2014
Ada bilangan yang mempuyai 2 faktor, 3 faktor, 4 faktor, dan seterusnya. Apakah nama bilangan yang hanya mempunyai dua faktor? Bilangan yang tepat mempunyai 2 faktor disebut bilangan prima. Misalnya 2, 3, 5, 7, dan seterusnya. Marilah kita pelajari lebih lanjut.
Di bawah ini adalah tabel bilangan.
a. Beri tanda X pada semua bilangan kelipatan 2 selain 2.
b. Beri tanda A pada semua bilangan kelipatan 3 selain 3
c. Beri tanda O pada semua bilangan kelipatan 5 selain 5.
d. Beri tanda D pada semua bilangan kelipatan 7 selain 7.
e. Adakah bilangan-bilangan yang tidak mendapat tanda?
Tulis bilangan-bilangan itu, selain 1.
Bilangan-bilangan apakah yang kamu peroleh?
Bilangan pada daftar itu yang tidak mendapat tanda merupakan bilangan prima, yaitu: 2, 3, 5, 7, 11 dan seterusnya. Lalu apakah yang disebut dengan bilangan prima?
1. Faktor, Faktor Prima, dan Faktorisasi
Perhatikan daftar di bawah ini.
Banyak faktor masing-masing bilangan tersebut berbeda.
- Bilangan yang hanya mempunyai satu faktor, adalah 1.
- Bilangan yang mempunyai dua faktor, adalah: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19.
- Bilangan yang mempunyai lebih dari 2 faktor, adalah: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20.
Kesimpulan:
- Bilangan yang tepat mempunyai dua faktor disebut bilangan prima. Dengan kata lain, bilangan prima hanya mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri.
- Setiap bilangan mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri.
- 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap. Selain 2, semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. Tetapi tidak semua bilangan ganjil adalah bilangan prima.
2. KPK dan FPB
a. KPK dari 2 atau 3 Bilangan
Untuk menentukan KPK dari 2 atau 3 bilangan, harus diingat bahwa setiap bilangan adalah hasil kali faktor-faktor primanya. Oleh karena itu, 2 atau 3 bilangan yang akan dicari KPK-nya, harus ditentukan lebih dulu faktor-faktor primanya, kemudian menuliskannya ke dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi). Cara mencari faktor-faktor prima suatu bilangan adalah dengan pohon faktor. Untuk jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini baik-baik!
Cara menentukan KPK.
- Tulislah bilangan-bilangan itu dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi).
- Ambil semua faktor, yang sama atau tidak sama, dari bilangan-bilangan itu.
- Jika faktor yang sama dari setiap bilangan, tetapi banyaknya berbeda, ambillah faktor yang paling banyak atau dari pangkat yang terbesar.
Salah satu cara lain menentukan KPK seperti contoh di atas.
KPK dari 12 dan 18
= 2 x 2 x 3 x 3
= 36
KPK dari 5, 20 dan 30
= 2 x 2 x 3 x 5
= 60
Perhatikan! Bilangan-bilangan itu dibagi secara serentak dengan bilangan-bilangan prima (di sebelah kiri). Semua bilangan pembagi itu merupakan faktor prima untuk menentukan KPK, yaitu hasil kali dari semua bilangan itu.
b. FPB dari 2 atau 3 Bilangan
Sama halnya mencari KPK, maka untuk menentukan FPB dari 2 atau 3 bilangan, harus ditentukan lebih dulu faktor-faktor primanya, kemudian menuliskannya dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi).
Untuk jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini baik-baik!
Cara menentukan FPB:
- Tuliskan bilangan itu dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi).
- Ambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
- Jika faktor yang sama dari setiap bilangan, tetapi banyaknya berbeda, ambil faktor yang sedikit.
Perhatikan cara lain di bawah ini.
FPB dari 18 dan 24 adalah: 2 x 3 = 6
FPB dari 24, 36, dan 40 adalah: 2 x 2 = 4.
c. Menentukan KPK dan FPB dari 2 Bilangan atau lebih secara Bersamaan
Perhatikan contoh di bawah ini!
FPB dari 36 dan 48 = 2 x 2 x 3
= 4 x 3
= 12
Cara II
FPB dan KPK sangat penting dalam pengerjaan berbagai pecahan. FPB digunakan untuk menyederhanakan pecahan. KPK untuk menyamakan penyebut 2 pecahan atau lebih.
FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan terBesar. Ada juga yang menyebut istilah FPB sebagai PPB (Pembagi Persekutuan terBesar). Dalam bahasa inggris, FPB disebut sebagai GCD (Great Common Division). Nilai dari FPB adalah faktor (pembagi) persekutuan terbesar dari dua atau lebih bilangan. Faktor atau pembagi adalah bilangan yang habis membagi suatu bilangan (sisa pembagiannya nol). Contohnya 2 adalah faktor dari 6 karena 2 habis membagi 6, sedangkan 2 bukan faktor dari 7 karena jika 7 dibagi 2 sisanya bukan nol. Seperti halnya dalam menentukan KPK, untuk menentukan FPB dari dua atau lebih bilangan bisa dengan dua cara. Cara pertama adalah dengan mendaftar faktor dari masing-masing bilangan, kemudian menentukan faktor persekutuan terbesarnya. Cara kedua adalah dengan menggunakan faktorisasi prima.